Convergencia

Para el espacio de configuraciones $\mathcal{C}$, se dirá que una configuración $\mathrm{C}_{i}$ converge a $\mathrm{C}$ si $d(\mathrm{C}_{i[-r \ldots r]},\mathrm{C}) \rightarrow 0$ conforme $r \rightarrow \infty$; es decir:

$$\lim_{r \rightarrow \infty}{\mathrm{C}_{i[-r \ldots r]}}=\mathrm{C}.$$ (14)

Supongamos que $\mathrm{C}_{i} \rightarrow \mathrm{C}_{1}$ y $\mathrm{C}_{i} \rightarrow \mathrm{C}_{2}$, entonces $\mathrm{C}_{1}=\mathrm{C}_{2}$; esto se puede probar utilizando la desigualdad del triángulo.

$$0 \leq d(\mathrm{C}_{1},\mathrm{C}_{2}) \leq d(\mathrm{C}_{1},\mathrm{C}_{i}) + d(\mathrm{C}_{i},\mathrm{C}_{2}) \rightarrow 0+0 =0.$$ (15)

Así $d(\mathrm{C}_{1},\mathrm{C}_{2})=0$ por lo que $\mathrm{C}_{1}=\mathrm{C}_{2}$, mostrando que el límite es único.