Definición de Espacios Sóficos

Supongamos que tenemos una gráfica la cual pueda representar por medio de sus rutas un subconjunto de secuencias infinitas perteneciente al $K$-corrimiento completo $K^\mathbb{Z}$, a dicho subconjunto se le llamará un espacio sófico, una definición formal la podemos obtener en el trabajo de Lind en [LM95] y se prsenta en seguida.

• Un subconjunto $\mathcal{C}$ del corrimiento completo $K^\mathbb{Z}$ es un espacio sófico si $\mathcal{C}$ puede ser generado por medio de una gráfica etiquetada $\mathcal{G}$. Una presentación del espacio sófico $\mathcal{C}$ es una gráfica etiquetada $\mathcal{G}$ para la cual el conjunto de todas sus rutas sea igual a $\mathcal{C}$.

También se señala en [LM95] que la palabra ``sófico'' fue utilizada en este ámbito por primera vez gracias a B. Weiss y viene de la palabra hebrea para ``finito.'' Para un autómata celular lineal, el conjunto de configuraciones $\mathcal{C}$ puede tomarse como un espacio sófico teniendo como representación al diagrama de de Bruijn.

De acuerdo si el conjunto $\mathfrak{P}$ de secuencias pertenecientes al Jardín del Edén es finito o no, podemos tener la siguiente clasificación de $\mathcal{C}$.

Figura: Clasificación de $\mathcal{C}$ según la cardinalidad de $\mathfrak{P}$.

La teoría de espacios sóficos desde el punto de vista de la dinámica simbólica se ha concentrado en estudiar cuales son los posibles conjuntos $\mathcal{C}$ que se pueden generar, en analogía al lenguaje que un autómata finito puede reconocer como se estudia en teoría de autómatas. Sin embargo, en el caso de un autómata celular sería también interesante conocer cuales son las propiedades que se cumplen al generar las secuencias de estados y configu-raciones que las contengan.