Resumen

Este tratamiento cuántico se restringe al uso de la ecuación de Schrödinger. En la sección II.B, se usan las coordenadas cuadrático-parabólicas, se obtienen las funciones de onda y una fórmula para la energía, la cual, como era de esperarse, está cuantizada. Sin embargo, se encuentra que la energía depende de parámetros provenientes de las ecuaciones indiciales, los cuales corresponden a la suma y la diferencia entre la componente $Z$ del momentum angular y $\frac \varepsilon \hbar$ , siendo $\varepsilon$ $=\frac {e_2g} c$. De las condiciones a la frontera usuales (integrabilidad cuadrática de las funciones de onda y finitud de la densidad de corriente de probabilidad), no fué posible fijar los valores de estos parámetros, obteniéndose tan sólo rangos posibles para ellos; parte de la dificultad proviene del hecho de que, como es evidente de las ecs. ( 3, 4, 5, 17 ) de la sección I.C, $\mu$ y $\nu$ juegan papeles muy simétricos, reflejándose sto, cuánticamente, en que las ecuaciones diferenciales para $\mu$ y $\nu$ resultantes de separar la ecuación de Schrödinger son prácticamente idénticas, teniendo que usarse condiciones a la frontera para las soluciones , de manera simultánea: no se puede trabajar con ellas independientemente. Además, el resultado conocido de la cuantización del producto $\frac {e_2g} c$ tampoco pudo obtenerse, por la forma en que está ligada a la de los parámetros mencionados; los argumentos sobre dicha cuantización no son nada directos, por lo que se dedica a la sección II.C a su tratamiento. En la última sección (II.D), se habla un poco de la simetría del problema, identificándose su grupo de simetría correspondiente.