El autómata celular ``The game of Life'' es un modelo que se caracteriza por su sencillez, sin embargo a pesar de ser un modelo muy sencillo ha demostrado tener una complejidad impresionante. La teoría del campo promedio permite establecer características probabilísticas de la regla de evolución a nivel global y es aquí donde se tiene la primera limitante de este estudio, porque no describe el comportamiento a nivel local, que es precisamente donde se encuentra toda la complejidad de la regla.
La regla de evolución Life a pesar de ser una regla semitotalística merece mas estudio en cada una de las vecindades; como se menciono el comportamiento a nivel global se tiene en el conjunto de configuraciones finitas
y la teoría del campo promedio permite determinar como se comportarán los estados del conjunto de estados por medio de su densidad a través del tiempo. La densidad que muestran cada uno de los estados permite deducir el comportamiento de los estados de una manera global y general, es decir, se sabe que son condiciones necesarias pero no suficientes para poder obtener evoluciones de ese tipo a nivel global, sin embargo estas condiciones hay que formalizarlas de manera mas rigurosa a nivel local en los conjuntos de configuraciones finitas
e infinitas
.
El análisis con la teoría del campo promedio es sencillo y fácil de interpretar, por esta razón se han planteado cuestiones como la de establecer una clasificación de los autómatas celulares a través de esta teoría, es decir, de una manera analítica y no fenotípica. Aunque establecer una clasificación en los autómatas celulares está aún lejos de darse, es importante tratar de acercar sus características probabilísticas y estadísticas, para poder seguir buscando herramientas mas útiles que ayuden a explicar mejor estos fenómenos.
Es claro que el entendimiento de Life no es sencillo y el estudio en tres dimensiones implica crecer el problema de manera exponencial, sin embargo se aprovecha el trabajo realizado por Bays y aplicando la teoría del campo promedio se puede ver que las reglas de evolución tienen diferencias probabilísticas que ayudan a identificar mejor a cada regla de evolución y no solo confiar en los hechos fenotípicos. La importancia de estudiar estos comportamientos en tres dimensiones es por el simple hecho de que el mundo real está en tres dimensiones, pero es claro que su formalización es mas complicada.
El análisis realizado con la teoría del campo promedio se realiza de manera iterativa, es decir, se estudia la densidad de los estados de generación en generación, sin embargo este análisis puede ser mas refinado haciendo el análisis de manera compuesta; de manera compuesta no se obtiene la densidad por generaciones si no por configuraciones, ésto nos llevaría a deducir mas rápido el comportamiento global de los estados. Gutowitz utiliza la teoría de estructura local en autómatas celulares de una dimensión que proporciona resultados mas exactos, sin embargo aplicar la teoría de estructura local en mas dimensiones es mas complicado.
Por otra parte la aparición de la regla 110 vino a dar un giro importante en los comportamientos que tiene y que además son similares a Life, la importancia radica en que es un modelo mas sencillo que Life, lo que permite emplear herramientas que se utilizan en una dimensión y de esta manera entender mejor sus comportamientos para obtener una mejor explicación de ellos. Como se explico en el Capítulo 4 los diagramas de de Bruijn determinan de manera precisa y directa la reproducción de algunos gliders que produce la regla 110 y en general de las estructuras que puede producir la regla, de aquí surje el planteamiento de extender estos diagramas de de Bruijn a dos dimensiones y ver si se pueden reproducir las estructuras de Life con secuencias de estados a través de una gráfica. Posteriormente ésto permitiría explicar estructuras tan complejas como el glider gun y justificar los resultados aplicando teoría de matrices y teoría de gráficas.
Finalmente se puede decir que el estudio de la teoría del campo promedio en autómatas celulares similares a Life, ha dado resultados importantes en cuanto a características probabilísticas y que además permitió ver de manera mas clara parte de la complejidad de Life. La teoría del campo promedio es fácil de interpretar y aunque tiene limitaciones es útil como una aproximación mas clara y directa en la densidad que siguen los estados del autómata al límite en el espacio de evoluciones de manera global, ya que la teoría del campo promedio puede ser aplicada en autómatas celulares que manejen mas estados, mas vecinos y mas dimensiones.