Los autómatas celulares son sistemas dinámicos discretos que evolucionan a través del tiempo, pueden evolucionar en varias dimensiones, producir réplicas de sí mismos y soportar comportamientos complejos. En la presente tesis se realiza una caracterización probabilística del autómata celular en dos dimensiones conocido como ``The Game of Life'' propuesto por John Horton Conway, aplicando la teoría del campo promedio para explicar el comportamiento de los estados dentro del espacio de evoluciones a través del tiempo. Este tipo de análisis en particular no ha sido reportado por otros autores, aunque se han realizado investigaciones para establecer una clasificación de los autómatas celulares con la teoría del campo promedio y la teoría de estructura local realizada por Howard Andrew Gutowitz y una clasificación de los autómatas celulares en altas dimensiones que presentan comportamientos colectivos no triviales empleando la teoría del campo promedio y técnicas de Monte Carlo realizada por Hugues Chaté y Paul Manneville. Las investigaciones realizadas sobre Life en la actualidad carecen de una explicación rigurosa y formal, por esa razón se han realizado aproximaciones de tipo estadístico y probabilístco para poder explicar parte de la complejidad del autómata celular ``The Game of Life''.
El análisis se realiza en el modelo original ``The game of Life'' explicando el comportamiento de los estados en el espacio de evoluciones a través del tiempo, una vez que se identifica el comportamiento del modelo original se hace una extensión para el modelo en tres dimensiones. Un problema importante es saber si existe un autómata celular que sea el sucesor directo de Life en tres dimensiones, Carter Bays ha realizado extensas investigaciones para determinar que autómata celular en tres dimensiones es similar a Life proponiendo mas de una regla de evolución, sin embargo varios de sus resultados son cuantitativos basados en simulaciones, con el análisis basado en la teoría del campo promedio reducimos este número de reglas y se dan algunas condiciones probabilísticas necesarias para que un autómata celular en tres dimensiones tenga comportamientos similares a Life.
Finalmente se presenta el análisis de la regla 110 estudiada por Mathew Cook, es un autómata celular que evoluciona en una dimensión, éste tiene muchas características similares a Life pero su principal diferencia es que no evoluciona en un fondo estable como lo hace Life. La regla 110 es un modelo mas sencillo que Life pero puede soportar comportamientos tan complejos como Life, se realiza su análisis probabilístico con la teoría del campo promedio encontrando diferencias importantes con respecto a Life. Por otra parte se presenta un análisis determinístico con teoría de gráficas desarrollado por Harold V. McIntosh, lo que permite explicar con detalle los comportamientos de este autómata celular utilizando diagramas de de Bruijn extendidos. Una propuesta radica en poder emplear este análisis en Life (en autómatas celulares de dos dimensiones), además de mostrar la importancia de este autómata celular en particular con sus características propias y ver que la regla 110 puede ser visto como un modelo original y plantear ahora si existen autómatas celulares en dos y tres dimensiones que sean similares a la regla 110.
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