Resultados experimentales

En el proceso de investigación se hallaron reglas de evolución con comportamientos interesantes, aunque algunos de estos resultados no se relacionan con Life propiamente. Una regla que presenta comportamientos interesantes es la regla semitotalística $R(2,4,3,3)$ que evoluciona con la vecindad de Moore, desde cualquier configuración aleatoria el espacio de evoluciones muestra la construcción de laberintos, estos laberintos se forman de manera natural y se van definiendo poco a poco, la construcción definitiva se alcanza en promedio entre 100 y 200 generaciones.

La construcción de estos laberintos es a través de estructuras fijas, aunque en algunas regiones se identifican estructuras periódicas muy parecidas a los blinkers, una evolución de este tipo se ilustra en la Figura 6.1, se empleó una cadena de 7 células en forma de renglón y el comportamiento final se alcanzo en 277 generaciones con una población de 2864 células vivas.

Figura 6.1: Regla semitotalística $R(2,4,3,3)$ empleando vecindad de Moore

Otro tipo de evolución interesante es aquella que va construyendo un fondo fijo poco a poco, aunque se debe mencionar que esta regla no puede ser reproducida si se forma un toro con las células superiores e inferiores, se fijan los límites superiores e inferiores. La regla de evolución se obtuvo usando las 512 vecindades que tiene la vecindad de Moore como se ilustra en la Figura 6.2.

Figura 6.2: Comportamientos complejos empleando vecindad de Moore completa

Recordemos que la cantidad de reglas de evolución que se pueden derivar con las 512 vecindades son $2^{512}$ que es una cantidad grandísima. Por lo que el estudio en este tipo de reglas es muy amplio y se necesitaría demasiado tiempo para poder analizar cada una de estas reglas de evolución.

En referente a la regla 110 se lograrón obtener proyecciones muy simples de esta regla en autómatas de dos dimensiones y una dimensión. Por ejemplo con el autómata celular de una dimensión de orden $(2,2)$ regla 3CFC3CFC, se tienen evoluciones idénticas a los de la regla 110, para poder explicar este hecho veamos su regla de evolución en la Figura 6.3.

Figura 6.3: Autómata celular (2,2) regla 3CFC3CFC

La explicación consiste en que de las cinco células que conforman cada vecindad en esta regla, únicamente se toman las tres células centrales y aquellas que coincidan con las de la regla 110 evolucionarán de igual manera, por esta razón es que se obtinen evoluciones idénticas. Empleando este enfoque con autómatas celulares en dos dimensiones que utilizan la vecindad de von Neumann, se puede hacer lo mismo proyectando únicamente las células horizontales o verticales que sean igual que las vecindades de la regla 110 y definiendo una evolución del tipo de la regla 110 como configuración inicial, con esto veremos como planos de configuraciones en dos dimensiones se corren de abajo a arriba o de izquierda a derecha en cada generación manteniendo estructuras del tipo de la regla 110.

Es importante ver que la regla 110 puede tener proyecciones en dos dimensiones donde exista un fondo periódico y llenando el espacio con triángulos, por otra parte encontrar proyecciones en tres dimensiones tratando de encontrar estructuras como tetraedros desplazandose en el espacio tridimensional que simulen comportamientos de la regla 110.

Figura 6.4: Regla semitotalística $R(2,2,2,4)$ empleando vecindad de von Neumann

Analizando autómatas celulares en dos dimensiones se encontró la regla semitotalística $R(2,2,2,4)$ que emplea la vecindad de von Neumann y evoluciona en dos dimensiones, esta regla de evolución tiene la característica de evolucionar a través de un fondo periódico como la regla 110 y poder coexistir con estructuras periódicas como blinkers, cubriendo todo el espacio de evoluciones como se ilustra en la Figura 6.4. Estos comportamientos pueden obtenerse con configuraciones iniciales aleatorias con densidades promedio.