Inyectividad

Sea $f: A \mapsto B$ una función donde los elementos del conjunto B son todas las configuraciones posibles para un autómata dado y los elementos del conjunto $A$ son todos los ancestros que tienen dichas configuraciones. Se dice que $f$ es una función $inyectiva$ si y solo si se satisface la siguiente propiedad: si $f(a) = f(b) \Rightarrow a = b$, es decir, cuando los elementos que componen la imagen están relacionados con uno y solo un elemento del dominio, tal como se muestra en la figura 3.20.

Figura 3.20: Función inyectiva.

Se puede observar en la figura 3.20 que existen elementos que no forman parte de la función, es decir, en el conjunto B hay elementos que no están relacionados con ningún elemento del conjunto A.

Los elementos que no forman parte del conjunto imagen representan configuraciones que no pueden ser generadas a partir de otras configuraciones. Dadas sus características, a estos elementos se les identifica con el término Jardín del Edén.

Por lo antes mencionado, un Jardín del Edén solo podrá ser una configuración inicial la cual no aparecerá de nuevo durante la evolución del autómata.

Las condiciones que determinan el surgimiento de este fenómeno son bastante complejas. Existen artículos tales como los de S. Amoroso y G. Cooper [1], Moore [53], McIntosh [50] y Sven Skyum [90] donde se determina de manera rigurosa y formal el surgimiento de Jardines del Edén.