Modelo AC(2,1) 184

El modelo que representa el tránsito de automóviles con la dinámica más simple es aquel en el cual los autos se desplazan de izquierda a derecha de manera sincronizada en cada paso de tiempo a través de un solo carril por la carretera, misma que se representa por un conjunto de celdas las cuales pueden estar desocupadas u ocupadas por un vehículo (ver figura 4.1).

Figura 4.1: Carril de una carretera representada por medio de celdas.

En este modelo, las velocidades de los autos se representan mediante la variable $v$, la cual puede tener sólo dos valores: 0 y 1. Cuando $v$ es igual a 0 significa que el auto está detenido, y cuando $v$ es igual a 1 significa que el auto puede avanzar un espacio hacia adelante. Como podemos notar, los valores que puede asumir $v$ nos indican que los autos sólo pueden alcanzar una velocidad igual a 1, mismo número de sitios que los vehículos pueden avanzar como máximo. De esta manera, la velocidad máxima que pueden alcanzar los autos, la cual es representada mediante el parámetro $V_{max}$ es igual a 1 y el promedio de velocidad es dado por

$$V_p = \left \{ \begin{array}{ll} 1&{\rm si} \indent \rho ... ...{\rho}&\mbox{en cualquier otro caso.} \end{array} \right .$$ (4.1)

donde $V_p$ es el promedio de velocidad que mantienen los autos después de un número determinado de iteraciones. El valor de $V_p$ es determinado por la densidad $\rho$ la cual se representa por el número de autos en la carretera. En la figura 4.2 se ilustra como varía $V_p$ de acuerdo a $\rho$.

Se encontró una equivalencia entre la mecánica de este modelo y la regla de AC(2,1) 184 estudiada por Wolfram [101] la cual se muestra en la tabla 4.1.

Tabla 4.1: Regla de AC(2,1) 184.

Vecindad	Estado al que evoluciona la célula central
000	0
001	0
010	0
011	1
100	1
101	1
110	0
111	1

Figura 4.2: Promedio de velocidad de los autos en función de la densidad.

Figura 4.3: (a) Desplazamiento de los autos aplicando el modelo que incluye los parámetros $v$ y $V_{max}$. (b) Desplazamiento de los autos aplicando la regla de evolución 184 para un AC(2,1).

En el caso de la regla 184, las células que están en estado 0 representan un sitio vacío (no un sitio ocupado por un auto con velocidad 0), mientras que las que están en estado 1 representan un sitio ocupado por un auto (no un sitio ocupado por un auto con velocidad 1). Al observar esta regla no hay que tomar en cuenta velocidades, solamente hay que observar que los sitios vacíos se representan con el estado 0 y los sitios ocupados con el estado 1. Haciendo evolucionar este autómata se puede comprobar que los 1's se desplazan de izquierda a derecha en cada generación siempre y cuando haya ceros a su derecha.

Aunque la dinámica de la regla 184 no toma en cuenta las velocidades, su patrón de comportamiento es equivalente al del modelo que incluye a $v$ y $V_{max}$ cuando $V_{max} = 1$. Esto se puede apreciar en la figura 4.3 en la cual se ilustra como se desplazan los autos aplicando la regla 184 y el modelo que incluye a $v$ y $V_{max}$.

Se han creado otros modelos a partir de la regla 184, con la variante de que los autos se desplazan en bloque, con esto lo que se busca es aumentar la fluidez sin modificar el número de velocidades diferentes a las que se pueden desplazar los automóviles. Han surgido modelos como el ``tránsito monitoreado" de Fuks y Boccara [24] y una generalización del modelo de Takayasu y Takayasu [91], los cuales se explican en las siguientes secciones.