Descripción del modelo

Kai Nagel [57] creó un modelo para tránsito de autos basado en los autómatas celulares, es decir, definió un autómata celular el cual trabaja sobre un arreglo uni-dimensional de $L$ sitios tomando en cuenta condiciones de límites periódicos. Cada sitio puede estar ocupado por un vehículo o vacío (ver Figura 5.1).

Figura 5.1: Arreglo de 10 sitios.

A diferencia de otros modelos como el de Fuks y Boccara en el cual los autos pueden verificar un grupo de $q$ sitios adelante de ellos para saber si hay un lugar vacante que les permita avanzar en bloque en el mismo paso de tiempo, en el modelo de Nagel existe una variable que condiciona el avance de todos y cada uno de los autos que contiene el arreglo. Esta variable es conocida como gap (claro), la cual representa el número total de espacios vacíos enfrente de un auto (ver figura 5.2).

Figura 5.2: Ejemplo de un $gap$ con valor 3.

En este modelo sí es posible que los autos avancen con una velocidad mayor que 1, es decir, $V_{max}$ puede ser mayor que 1, por lo tanto $v$ puede tener diferentes valores entre $0$ y $V_{max}$ para cada uno de los autos. Otra condicionante es que si la velocidad de un auto es mayor que el número de sitios vacíos, entonces esa velocidad es reajustada de acuerdo al espacio disponible para avanzar.

De tal forma, para una configuración arbitraria una actualización del sistema consta de los siguientes pasos consecutivos, los cuales son ejecutados simultáneamente para todos los vehículos:

1. Aceleración: si la velocidad $v$ de un vehículo es menor que $V_{max}$ y si hay bastante espacio al frente $(v \leq gap -1)$, entonces la velocidad se incrementa en uno.
2. Reducir la velocidad (debido a otros autos): si el siguiente vehículo al frente está muy cerca $(v \geq gap+1)$, la velocidad se reduce a $gap$.
   Si $(v \geq gap+1)$ Entonces $v := gap$.
3. Movimiento de auto: cada auto avanza $v$ sitios.

Figura 5.3: Flujo de tránsito de autos aplicando el modelo de Nagel con $V_{max} = 3$ y $\rho = 0.5$.