Funcionamiento de un Autómata Celular Lineal

Podemos definir formalmente los elementos y el funcionamiento de un autómata celular lineal como un sistema de la forma:

$$\{K,r,\phi,C_0\}$$ (2.1)

en donde $K$ representa al conjunto finito de estados con cardinalidad $\vert K\vert=k$; $r$ es el radio de vecindad para cada célula; $\phi:K^{2r+1} \rightarrow K$; $\phi$ es la función de transición que mapea cada elemento del conjunto de vecindades a un elemento del conjunto de estados; y una configuración inicial $C_0 \in {\cal C}$ en donde ${\cal C}$ es el conjunto de todas las posibles configuraciones que pueden existir en el autómata celular.

Entonces la $i$-ésima configuración puede ser vista como el mapeo $C_i:\mathbb{Z}^{+} \rightarrow K$; el mapeo del conjunto de los enteros positivos al conjunto de estados, para configuraciones finitas que son las que se estudian en el presente trabajo, dicho mapeo abarca desde 1 hasta $nc$ en donde $nc$ es el número de células que tenga la configuración inicial; al resto de las configuraciones que se vayan creando las denominaremos $C_1,C_2, \ldots C_i, C_{i+1},\ldots$; en donde el subíndice indica en que lapso de tiempo se encuentra la evolución del autómata.