Características de un Autómata Celular Lineal

Con esta forma de funcionar de un autómata celular lineal podemos encontrar una serie de características básicas que cumplen dichos sistemas:

1. El tamaño de una vecindad es igual a $2r+1$.
2. El numero posible de vecindades distintas es $k^{2r+1}$.
3. El núnero posible de reglas de evolución es $k^{k^{2r+1}}$.

Wolfram propone la notación $(k,r)$ para diferenciar a cada tipo de autómata dado su número de estados $k$ y su radio de vecindad $r$; cada uno de estos tipos hemos visto tiene en total tantas reglas como $k^{k^{2r+1}}$. Para diferenciar cada regla podemos ordenar a las vecindades en forma ascedente con lo que el conjunto de celulas a las que dan origen cada vecindad también forman una secuencia que es única, esta secuencia se puede codificar como un número en base $k$ como hace Wolfram en el caso de autómatas de dos estados en donde dicha secuencia forma un número binario, o en caso de que el número de vecindades sea muy grande y este tratamiento resulte excesivo, podemos partir esta secuencia de estados en cadenas de longitud $n$ y darle a cada cadena un número en base $k^n$ como hace McIntosh, con lo que cada regla queda codificada.