Observaciones Finales

Dentro de los autómatas celulares lineales, un tipo especial son los denominados reversibles, los cuales pueden regresar hacia atrás en su evolución gracias a una regla inversa a la original. Los trabajos desarrollados por Hedlund [Hedlund 69] y Nasu [Nasu 78] nos han permitido conocer cuales son las propiedades del comportamiento local de estos autómatas, resumiéndose en las siguientes características:

1. Cada secuencia tiene el mismo número de ancestros que las demás.
2. El número de ancestros de cada secuencia es igual a $k^{2r}$.
3. Los ancestros de todas las secuencias de una longitud dada comparten un único elemento central, del cual surgen $L$ variantes izquierdas y $R$ variantes derechas.
4. $LR=k^{2r}$.

Los diagramas para el estudio de estos sistemas demuestran la reversibilidad de un modo propio, aunque en general estas manifestaciones del comportamiento reversible dependen del valor de los índices de Welch. El estudio matricial del diagrama de de Bruijn también nos muestra las características relevantes de dichos sistemas, equilibrio en el número de ancestros (observando los eigenvalores) y el poder conocer tanto los índices como los nodos de Welch (por medio de los eigenvectores).

Hasta el momento se ha explicado el funcionamiento de un autómata celular lineal reversible y las propiedades que exhibe a nivel local; sin embargo, aún no es claro cómo es que la información del sistema se va conservando de tal modo que es posible volver a utilizarla y reconstruir la historia global anterior del proceso, esto nos lleva a analizar un trabajo fundamental al respecto realizado por Jarkko Kari [Kari 96].