Hasta ahora se ha expuesto cual es el comportamiento local de un autómata celular lineal reversible por medio de la multiplicidad uniforme y los índices de Welch. También se ha señalado como encontrar los índices 
y 
, ya sea por medio de el diagrama de subconjuntos, los diagramas de Welch, o bien, analizando las matrices de conectividad del diagrama de de Bruijn. Sin embargo, no se ha alcanzado una caracterización completa que explique el comportamiento reversible de un autómata, es decir, conocemos las propiedades y los efectos a un nivel local pero no se ha dado una perspectiva que nos indique como funcionan estas carcaterísticas de tal manera que se conserve la información del sistema y la manera en que ésta funciona para regresar en la evolución de un autómata.
Sin duda un trabajo de gran importancia e interés en este aspecto se debe a Jarkko Kari titulado ``Representation of Reversible Cellular Automata with Block Permutations'' [Kari 96]. A principios de los 90's Kari empezó a abordar el problema, explica el funcionamiento de cualquier autómata celular lineal reversible como una combinación de dos permutaciones en bloque y un corrimiento. El objetivo de este capítulo es ver como funciona este concepto, analizándolo con un ejemplo y haremos esta idea extensiva a todo tipo de autómata celular lineal reversible.