La idea de Kari de representar un autómata celular lineal por medio de permutaciones en bloque explica de manera sencilla la conservación de información en la dinámica del sistema y como esta información es utilizada para regresar hacia atrás en la evolución del autómata. Sin embargo, el proceso por el cual Kari demuestra este concepto no es aplicable para todo tipo de autómata celular lineal reversible; de hecho, solo funciona con aquellos autómatas donde sus índices de Welch sean idénticos.
La generalización que hemos presentado de este procedimiento aprovecha que los conjuntos 
y 
son los que guardan las diferencias de los ancestros; en otras palabras, la información del sistema y los mapeos 
y 
son solo una forma de renombrar los elementos de dichos conjuntos. Nosostros simplemente hicimos estos mapeos mas flexibles, permitiendo con esto que todo tipo de autómata celular lineal reversible pueda ser representado.