Caso del modelo de la cadena diatómica con masas pequeñas en los extremos

Analicemos ahora el modelo de la cadena cuando tiene nueve partículas, por lo que las partículas de los extremos tendrán masa pequeña.

Al igual que en la sección anterior nos interesa saber cual es el comportamiento de la cadena en el punto de convergencia de la rama óptica.

La gráfica (I-5) nos muestra el espectro de frecuencias en ese punto de convergencia, que a diferencia del caso anterior aquí aparecen las cinco primeras frecuencias.

La gráfica (I-6) nos muestra al modo normal 4 ya que vuelve a hacer el más interesante pues su forma es la de un coseno hiperbolico tomando en cuenta a las partículas pequeñas.

De donde podemos concluir que el movimiento de la cadena es de nuevo de forma exponencial, ya que $\mbox{cos}h = (e^{\varphi} + e^{-\varphi})/2$ y este resultado se puede comprobar pues los números de onda correspondientes están definidos en la región exponencial.

También se puede observar que las partículas pequeñas siguen conservando mayor amplitud que las partículas grandes.

Grafica I-5

Ampliación en el punto de convergencia cuando las partículas de los extremos de la cadena son de masa pequeña, donde se puede ver ademas del cruzamiento de las frecuencias 1,2,3, el cruzamiento, de las frecuencias 4,5.

Gráfica (I-6)
Modo Normal 4