Amplificación de la gráfica (I-1)

En esta sección se amplificará la gráfica (I-1) en el punto donde convergen las frecuencias de la rama óptica; analizando cual es el comportamiento de los modos normales de vibración, así como el de los correspondientes números de onda.

Esto se logró haciendo dos cambios fundamentalmente.

1.-

Agregando a la subrutina PENGR dos argumentos $W_{1}, \ W_{2}$ que van hacer los límites inferior y superior de lo que se desea graficar.

2.-

En el programa principal se tomó el valor de las constantes elásticas $A_{1}, A_{2}$ desde donde se empieza a cruzar las frecuencias. Por lo tanto los valores serán:

$$W_{1}=4.0, \ \ W_{2}=8.0, \ \ A_{1}=1.5, \ \ A_{2}=0.5$$

$$XM = 1.50 \ \ \ \ \ F = 0.008$$

La gráfica(I-3) nos muestra el espectro de frecuencias en el punto de convergencia ya amplificado, por lo que sólo aparecen las frecuencias de la rama óptica. Entonces para conocer el comportamiento de la cadena en este momento se obtuvieron las gráficas de los modos normales de vibración correspondientes.

Pero sólo mostraremos lo más importante de este comportamiento, es decir el modo cuyo movimiento sea en forma exponencial.

En la gráfica (I-4) aparece el modo normal cuatro correspondiente a la frecuencia cuatro, el cual tiene la forma de una exponencial negativa tomando en cuenta a las partículas pequeñas, que es un comportamiento que ya se esperaba.

También en la gráfica (I-4) aparecen los números de onda correspondientes a la frecuencia cuatro, cuya gráfica se puede ver que esta definida en la región exponencial, siendo esto la comprobación que lo observado es correcto.

De lo anterior se puede concluir que la cadena diatómica tiene movimiento exponencial en ese momento, que es un resultado muy importante.

También se puede observar en esta gráfica, que las partículas pequeñas tienen mayor amplitud que las partículas grandes, y de que existen un fuerte amortiguamiento en la parte final de la cadena, es decir que casi no hay movimiento; esto se debe a que la interacción a segundos vecinos es muy débil en ese momento.

Grafica I-3

Ampliación de la gráfica (I-1) en el punto de convergencia de la rama óptica, esto se logró modificando la constante elástica de primeros vecinos a partir del valor $A_1=1.5$ con incrementos más pequeños $F = 0.008$ y el valor de las masas XMP = 0.75, XMG = 1.50. Haciendo variar el parámetro en el eje, Y en el eje X, el número de frecuencias del expectro

Grafica I-4