Supongamos que tenemos una secuencia de m dígitos y queremos encontrar otra secuencia que sea preimagen de la primera, es decir encontrar un ancestro para la secuencia dada. Esto se puede hacer observando las etiquetas de los renglones en
ya que estas etiquetas representan los dos primeros dígitos de cada secuencia. Las
etiquetas en las columnas representan una secuencia de dígitos que es generada.
En la matriz básica, cada entrada indica cuantas maneras hay de formar una secuencia. En otras palabras, si
es la etiqueta de un renglón,
es la etiqueta de una columna en
y además a_(ij) es la entrada correspondiente a ese renglón y a esa columna, entonces hay a_(ij) maneras de formar una secuencia tal que los primeros dígitos sean
y que aplicando la regla de evolución, se genere la secuencia
Revisemos el siguiente método para generar una preimagen de una secuencia de n
dígitos en G mediante un ejemplo:
Veamos el AC lineal (2,1) regla 60, la regla de evolución es la que se muestra en la
tabla siguiente. La matriz básica también se muestra a continuación.
Matriz básica Ad_2(X), AC lineal(2,1) Regla 60.
Para empezar, debemos tener una secuencia de n dígitos de la cual deseamos
conocer un ancestro. Sea 1001010101011 esta secuencia.
En primer lugar tomamos la primera pareja de dígitos:10 y observando en la matriz básica las etiquetas de las columnas, nos fijamos en la columna marcada con esta secuencia ``10''. Enseguida revisamos las entradas en esa columna de los renglones que son diferentes que 0. Las etiquetas de esos renglones nos indican los primeros dígitos en la secuencia que producen ``10''. Hay dos maneras diferentes de construir una secuencia
para el ejemplo tal que f(s)=10.
Arbitrariamente escojamos una de ellas. Y empecemos a construir el ancestro con los
dígitos de más a la derecha que generan un 1:``01''. Ahora tomemos la pareja siguiente,
00. Para generar el primer 0 de la pareja es necesario empezar con un 00 o bien con un 11,
pero el segundo dígito de la primera pareja encontrada (01) debe coincidir con el primero
de la pareja buscada, entonces eso determina la siguiente pareja, la 11 construyendo así
el ancestro ``011'' para la siguiente pareja 01 una secuencia generadora que empieza con
el dígito 1 es 11, entonces ``0111'' es el siguiente paso en la generación del ancestro
para la cadena dada. Continuando de esta manera, obtenemos la secuencia: 011100110011010
que es un ancestro para la cadena 1001010101011.