Hillman [20] hace notar que los autómatas celulares reversibles no sólo dependen de la regla de evolución, si no que hay otros factores que intervienen en tal proceso y este es el caso del tamaño del anillo de evolución.
Sea C una cadena de x células en el tiempo t, de este modo C está completamente determinado por la cadena de células P de longitud x+d-1 en el tiempo t-1, donde d es el tamaño de la vecindad del autómata.
es una configuración
en C, sea 
el
conjunto de configuraciones las cuales de acuerdo a una regla de evolución dada generan 
. 
la j-ésima
configuración presente en 
,
entonces formamos una tabla 
la cual su j-ésimo elemento será igual a 
, donde 
es el conjunto de las primeras d-1 células en 
y 
es el conjunto de las últimas d-1
células en 
. 
como el conjunto de todas las tablas posibles 
dado un ancho w especificado. Si w>1 entonces 
se obtiene de la
concatenación de 
y 
para cada elemento 
de 
y 
de 
,
uno obtiene un elemento 
de 
después de comparar
cada entrada 
con cada
entrada 
, si 
entonces añadimos a 
una entrada m tal que 
y 
. El proceso recursivo empieza calculando 
directamente de la regla de
evolución. 
contienen
tablas 
con las listas de
las primeras y las últimas d-1 células de cada ancestro de una cadena de longitud
w especificada. Las primeras d-1 células deben ser iguales a las últimas d-1
células si existe un ancestro, ya que su ancho será de w+d-1. Así el j-ésimo
ancestro existirá si y sólo si 
. Por lo tanto, si el autómata es reversible cada tabla 
debe tener una y sólo una entrada j
tal que 
.