Un ACL evoluciona de la siguiente forma, el nuevo valor de cualquier célula en el
tiempo 
está en función de los valores que tenga
ella misma y sus vecinas en el tiempo 
, todas las
células en el arreglo actualizan su valor simultaneamente , el tiempo avanza en etapas
discretas.
Figura: Forma en que evoluciona la i- ésima célula en un
ACL(k,1).
En realidad un vecindario no tiene que estar centrado en una célula [13], si el tamaño del mismo es par, la célula siguiente puede ocupar un lugar entre media célula.
Figura: Forma en que evoluciona la i- ésima célula en un
ACL(k,h), 
.
El patrón de valores que se observa a través de todo el arreglo se denomina el estado
global del ACL en un tiempo dado [26], como todas las
células en el arreglo actualizan su valor al mismo tiempo, ésto provoca que cambie el
estado global del arreglo del tiempo 
al 
, a los diferentes estados globales que el arreglo
puede tomar a través del tiempo se denomina evolución del ACL.
Cualquier patrón de estados en el arreglo puede ser una condición desde donde comienze la evolución del ACL, a tal condición se le nombra configuración inicial, y al estado global en el tiempo i se le denomina generación i, por último. la evolución de un ACL depende de su regla de evolución por la cual las células cambian de estado de una generación a la próxima, esta regla de evolución es una función de transición aplicada a cada célula y sus vecinos que se puede expresar en forma tabular.
Tabla: Regla de evolución de un ACL(2,1).
Cada célula en una vecindad puede tomar k valores posibles por lo que el
número de reglas de evolución totales de un ACL(k,r) se puede calcular con 
; para un ACL(2,1) existen 
reglas posibles.
Para distinguir a los ACL, Wolfram propone utilizar sus reglas de evolución asociadas; como esta regla crece a medida que hay más estados y/o vecinos, se utiliza el equivalente decimal de la regla o cambios a otra base según convenga, a tal representación se le conoce como Número Wolfram, por ejemplo, para un ACL(2,1) podemos utilizar el equivalente decimal ya que la regla es un número binario, la siguiente tabla muestra la regla 15 para este caso:
Tabla: Regla de evolución 15 de un ACL(2,1).
Mientras tanto, para un ACL(4,h) se maneja una notación hexadecimal en bloques de dos, veamos la regla 0055AAFF:
Tabla: Regla de evolución 0055AAFF de un ACL(4,h).