Basado en los conceptos que anteriormente se han presentado, se mostrará que propiedades debe cumplir la matriz de evolución de un ACL para ser reversible, después se utilizarán estas propiedades en el diseno de un mecanismo que genere todos los posibles ACLR para un número de estados k y un radio de vecindad r.
Este es el momento adecuado para hacer una observación importante; para un ACL(k,r) el número de posibles reglas reversibles va creciendo exponencialmente conforme aumenta k y/o r; de esta manera tenemos que existen desde unas cuantas reglas reversibles para el caso de un ACL(2,h) o ACL(2,1) hasta varias miles para un ACL(5,h) y millones de reglas reversibles para un ACL(6,h); es por esta razón que se utiliza el concepto de ``cluster'' (grupo,racimo) para agrupar las diferentes reglas reversibles que puedan existir en un ACL(k,h).
Tomemos como ejemplo un ACLR(4,h):
Figura: ACLR(4,h) regla FF5500AA.
Si hacemos una misma permutación de renglones, de columnas o de estados a la matriz de evolución obtendremos otro ACLR que pertenece al mismo cluster, repitiendo este proceso para todas las posibles permutaciones de 4 elementos podemos obtener todas las variantes de la matriz de evolución, por último tomemos aquella variante cuyo número wolfram sea el menor que se haya obtenido (lexicograficamente hablando) así obtendremos el representante de este cluster (cluster mínimo).
Figura: Cluster mínimo del ACLR(4,h) regla FF5500AA.
Aplicando el procedimiento para cada regla reversible, éstas se pueden agrupar en distintos clusters, teniendo que cada miembro mínimo de un cluster puede representar a cientos o miles de reglas reversibles dependiendo del tamaño de vecindad y número de estados del ACL.
Figura: Cluster mínimo de varios ACLR(4,h).
Ahora veamos que propiedades debe cumplir la matriz de evolución de un ACL(k,h) para
ser reversible.