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i) Partícula
libre.- Para este caso la
única Matriz de Transferencia distinta, es la perteneciente a
dicha partícula y tiene la forma de (III.21), así la
matriz
tiene la expresión
![\begin{displaymath}
\tau = T^{N} T^{-1} T_{1}
\end{displaymath}](img228.png) |
(III.24) |
en el caso anterior la hemos obtenido
explícitamente y es
por lo que ahora la Ec. para obtener los Eigenvalores es
![\begin{displaymath}
\mbox{senh} (N + 1) \varphi - \frac{(a - a_{0})}{a_{1}} \
\mbox{senh} N \varphi = 0
\end{displaymath}](img230.png) |
(III.25) |
lo mismo que dijimos para las soluciones de (III.23), se
aplica para (III.24) y claramente para el siguiente caso, en el
que la partícula
será la libre.
ii) Partícula
libre.- Ahora
tiene
la estructura
![\begin{displaymath}
\tau = T_{N} T^{-1} T^{N}
\end{displaymath}](img231.png) |
(III.26) |
ya conocemos la expresión del producto
sólo resta
multiplicarlo por
, con lo que se obtiene lo siguiente
la Ec. deseada es
![\begin{displaymath}
\mbox{senh} (N + 1) \varphi - \frac{(a - a_{0})}{a_{1}} \
\mbox{senh} N \varphi = 0
\end{displaymath}](img230.png) |
(III.27) |
que es idéntica a (III.25), que es un resultado que ya
se esperaba.
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Pedro Hernandez
2006-02-20