Cadena homogénea

En este modelo se considera, que todas las masas de las partículas son iguales, lo mismo que las constantes de resorte, por lo que es posible obtener una solución analítica para el comportamiento de dicha cadena, es decir, podemos obtener explícitamente y de una forma sencilla, las frecuencias de resonancia y los modos normales de vibración. Entonces lo que se considera es

$$m_{i} = m \qquad \qquad i = 1, 2, ..., N$$

(III.1)

$$k_{i j} = \left\{ \begin{array}{ccc} k & \qquad & i \neq j \\ -2k & \qquad & i = j \end{array} \right.$$

y la matriz de movimiento tiene la forma muy sencilla

$$A = \frac{k}{m} \left[ \begin{array}{cccccc} a_{1} & 1 & &... ...ddots & \ddots & 1 \\ & & & 1 & a_{N} \end{array} \right]$$ (III.2)

donde $a_{1}$ y $a_{N}$ tienen un valor, de acuerdo con el tipo de condiciones a la frontera que estemos considerando, es decir

$$\begin{array}{ccccc} a_{1} & = & a_{N} & = & -2 \ \ \ \ \ ... ...} & = & -1 \ \ \ \ \ \mbox{y el otro confinado} \end{array}$$ (III.3)