Técnica empleada para graficar los modos normales de vibración (eigenvectores).

En este punto únicamente trataremos de describir los conceptos básicos para graficar los modos normales de vibración de cualquier modelo, ya que el programa principal y las subrutinas que efectúan tales cálculos son descritos posteriormente (apéndice G) con todo detalle.

La idea es graficar los modos normales por medio de la colocación de estrellas en los puntos que representan ciertas coordenadas y puntos que representan las posiciones de equilibrio; en el programa modificado estos puntos lo mismo que las estrellas están unidos, lo cual da lugar a líneas continuas (gráfica VI.III) y líneas quebradas respectivamente, la información que se desea analizar es inicialmente almacenada en archivos, registros y palabras; de tal forma que el número de partículas está dado por la coordenada horizontal (que no es otra cosa que el número de columna), y el desplazamiento es la coordenada vertical; cuando se emplea el sisema de Computación IBM-1130 del C.E.N.A.C., es necesario una vez que se tienen las estrellas unirlas manualmente, con objeto de tener una idea del comportamiento de la cadena que estemos analizando, (esto es debido a las restricciones del sistema de computación), la gráfica así obtenida no representa el movimiento de la cadena, sino su comportamiento en el momento de su desplazamiento máximo; cuando se emplea la máquina IBM-1130 del I.M.P. la unión de las coordenadas se lleva a cabo automáticamente por medio del graficador del mismo sistema; con esto obtenemos la forma inicial del comportamiento de la cadena, después hay una función de tiempo para amplitud que varía senosoidalmente, esto es, con variación de un parámetro seleccionado, además para ver como cambia el modo normal, se emplea un artificio que consiste en que el siguiente vector a graficar se le desplazan sus coordenadas respectivas, con lo cual se observará otra gráfica y así sucesivamente hasta poder observar una gráfica con ciertas perspectivas. La idea matemática es la siguiente; un punto en esta representación tiene coordenadas $(X,Y,Z)$, entonces se grafica una función $f(X,Y,Z)$, en dos dimensiones. La base de esta gráfica consiste en conservar $Z$ como la coordenada vertical, $X$ como la horizontal y $Y$ es precisamente lo que deseamos desplazar, por ejemplo para $Y=1$ existirá un desplazamiento en la forma que estamos acostumbrados a graficar, es decir, una serie de líneas coordenadas pero desplazadas en la dirección $45^o$ de acuerdo con su profundidad, como se puede apreciar en la gráfica siguiente:

Por lo tanto el punto $(X,Y,Z)$ bajo el parámetro $Y$ se transforma de la forma siguiente:

$$(X,Y,Z) \rightarrow (X +\alpha Y, Z+\beta Y)$$

O sea le sumamos a $X$ un incremento horizontal que corresponde al valor $Y$, y le sumamos a $Z$ un incremento que corresponde a la profundidad.

Otra cosa que podemos notar es que por la selección de $\alpha$ y $\beta$ se puede cambiar el ángulo de perspectiva, por ejemplo si $\alpha =\beta =1$ se obtiene la llamada perspectiva isométrica, en cuyo caso la línea $Y$ va a $45^o$ de esto podemos concluir que es posible emplear una escala arbitraria y por lo tanto la compresión o la profundidad van involucradas en la selección de $\alpha$ y $\beta$; si desplazamos $1$ a $1$ resulta una línea de $60^o$ que es una perspectiva buena.

Con estas ideas se obtuvieron modos normales de vibración para este modelo y en general, para todos los modelos analizados en este trabajo, pero debido a que para modelos de 10 partículas se obtienen 10 modos normales de vibración, no es posible incluir todos, por lo cual se incluyen aquellos que dan mayor información.