Una variante de $Life$ en dos dimensiones $HighLife$

El estudio de Life originó que otros investigadores buscaran reglas de evolución que tuvieran comportamientos tan complejos como dicha regla, fue así como se mostro una variante de la regla de Conway llamada HighLife por su precursor David I. Bell en [9]. Esta regla de evolución muestra comportamientos complejos similares a los de Life y se representa como $R(2,3,3,6)$, por ejemplo una configuración compuesta de 7 células vivas como la de la Figura 3.6:

Figura 3.6: Configuración incial para la regla HighLife

produce una estructura que es simétrica en cada una de sus iteraciones a través del tiempo, en la Figura 3.7 se puede ver su estructura despues de 195 evoluciones y con una población de 3820 células vivas.

Figura 3.7: Comportamientos en HighLife

Este autómata celular tiene una diferencia importante con respecto a Life, casi desde cualquier configuración inicial, el autómata celular crece ilimitadamente, cubriendo todo el plano de manera rápida. Si el espacio de evoluciones empieza con una configuración aleatoria, despues de varias iteraciones su comportamiento no presenta un patrón característico, como por ejemplo las regiones aisladas que existen en Life que además son alcanzadas prácticamente desde cualquier configuración aleatoria. En la Figura 3.8 se muestran algunas configuraciones periódicas o estables en el espacio de evoluciones.

Figura 3.8: Naturaleza muerta y blinkers en HighLife

La función de la Ecuación 2.2.1 para la regla HighLife queda como:

$$\varphi({\mathbf{x}_{0}},{\mathbf{x}_{1}},\ldots,{\mathbf{x}_{8}}... ...}} \leq 3 \end{array} \right. \ \ 0 & \mbox{en otro caso} \end{array} \right.$$ (3.3.1)

donde la diferencia que existe con la regla de Conway es que $N_{max}=6$, por esta razón es que HighLife crece rápidamente en pocas iteraciones, hasta cubrir el espacio bidimensional completamente, es decir, no significa que el espacio de evoluciones se llene de puros 1's, mas bien que el número de células vivas es mas que el de células muertas.