Basados en autómatas celulares

Los modelos que utilizan autómatas celulares para modelar flujo de tránsito de autos han despertado gran interés en años recientes. Comparado con los primeros intentos por modelar flujo de tránsito, los modelos basados en autómatas celulares tienen la ventaja de poder utilizarse eficientemente en la simulación por computadora debido al tipo de dinámica que manejan.

La idea básica de los modelos para flujo de tránsito basados en autómatas celulares es considerar un conjunto de celdas adyacentes las cuales representan la carretera a lo largo de la cual un auto puede moverse. La regla de movimiento dice que un auto se desplazará $n$ celdas siempre y cuando estas no estén ocupadas por otro auto; si este es el caso, entonces el desplazamiento no ocurrirá.

Se han desarrollado modelos para flujo de tránsito de autos basados en autómatas celulares en una y dos dimensiones. Dentro de los modelos que trabajan en una dimensión, el que muestra la dinámica más simple es el que se basa en la regla 184 de Wolfram [101], la cual representa un automata celular (2,1). En este modelo los autos únicamente pueden desplazarse una celda hacia su derecha, es decir, no se contemplan diferentes velocidades como parámetro que determine el número de celdas que un auto puede avanzar (este modelo será descrito con más detalle en el capítulo 4).

Existen modelos los cuales se han presentado como variantes de la regla 184, como el modelo de Fukui-Ishibashi [25] y el modelo Fuks-Boccara [24] en los cuales se contempla que los autos pueden avanzar más de un sitio en un paso de tiempo sin aumentar sus velocidades.

En 1994, Nagel propuso en [57] un modelo que también trabaja en una dimensión, aunque en este si se toma en consideración un rango de velocidades para los automóviles. El modelo consta de cuatro pasos los cuales se aplican simultáneamente para todos los vehículos. El primer paso es para aceleración, el segundo paso es para disminución de velocidad, el tercer paso introduce un elemento estocástico que se refleja en la disminución de la velocidad de los autos. En esta tesis se omite el elemento estocástico debido a que el análisis tiene un enfoque completamente determinista. Y el cuarto y último paso es para el movimiento de los autos (este modelo será descrito con más detalle en el capítulo 5).

En la figura 2.2 se muestra una simulación del modelo propuesto por Nagel en la cual es posible cambiar varios parámetros como la densidad global y la velocidad máxima.

Figura 2.2: Simulación disponible en [76]

Existe también el modelo para flujo de tránsito uni-direccional de dos carriles el cual consta de dos modelos paralelos de un solo carril, con la variante de que los autos pueden cruzar de un carril a otro y para hacerlo deben tomar en consideración los sitios vacíos al frente tanto de su carril como del carril opuesto.

Simon y Gutowitz propusieron en [89] un modelo bi-direccional de dos carriles (ver figura 2.3), donde el paso de un carril a otro puede estar permitido en ambas direcciones, en una u otra, o en ninguna.

Figura 2.3: Modelo bi-direccional para flujo de tránsito.

Un algoritmo que controle el paso de automoviles de un carril a otro debe tomar en cuenta un cierto número de circunstancias. Por ejemplo, un auto debe mantener una velocidad constante mientras esta cruzando de carril o si el auto que va a cruzar detecta a otro auto acercándose detrás de él por el carril contrario debe regresar inmediatamente a su carril.

Hay tres tipos de atascamientos que pueden aparecer en una carretera de dos carriles bi-direccional. El primero y el más común es debido a una circulación muy lenta porque los autos se detienen constantemente. El segundo se tiene cuando un conductor audaz tratar de cruzar al otro carril aunque no haya espacio para regresar al suyo, aunque esto raramente pasa. Y finalmente, un atascamiento puede ocurrir cuando un par de conductores adyacentes, uno en cada carril simultáneamente tratan de pasar. Este atascamiento paraliza el tránsito por completo debido a que los vehículos en este modelo no pueden conducir en reversa.

Por último, en los modelos para flujo de tránsito en dos dimensiones se pone un especial interés en controlar el flujo de los autos en los cruces de las carreteras que conforman una red. Se utilizan banderas locales para decidir el movimiento de los autos que están dentro o cerca de un cruce (ver figura 2.4).

Figura 2.4: Ejemplo de una configuración cerca de un cruce. Las cuatro celdas centrales representan una rotación la cual está desplazándose en sentido opuesto a las manecillas del reloj. Los diferentes tonos de color gris junto con el color blanco indican las diferentes direcciones que siguen los carriles de tránsito indicadas por las flechas. Los puntos etiquetados con letras son los autos, que pueden moverse hacia la dirección indicada por la flecha. Los autos sin una flecha no tienen permitido moverse.