Propuesta de la tesis

En esta tesis no se proponen modelos completamente originales, ni se plantea la construcción de un sistema para análisis y simulación del sistema de transportación del tipo de TRANSIMS. Si como hemos visto en secciones anteriores, existe poca investigación en México referente a analizar la teoría y los modelos para flujo de tránsito, entonces lo que debemos hacer es comenzar a investigar en esta área del conocimiento con nuestra propia perspectiva, y quizas el mejor camino para llevar a cabo esta tarea sea irse a los principios básicos y a los modelos más sencillos para comprender lo mejor posible el problema que estamos abordando, y en esa medida, darle un tratamiento adecuado. En esta tesis lo que se hizo es precisamente irse a los principios, a las bases de la teoría de flujo de tránsito y a los modelos más sencillos, y a partir de ahí proponemos resultados que pueden servir de apoyo para futuros proyectos de investigación en México sobre flujo de tránsito de autos, para en un futuro, tener nuestro propio TRANSIMS.

La propuesta de esta tesis es utilizar herramientas de teoría de gráficas con el fin de analizar modelos para flujo de tránsito de autos basados en autómatas celulares que funcionan en una dimensión y en una dirección. El motivo por el cual se propone la utilización de diagramas de Bruijn, de subconjuntos y de ciclos, es el de poder llevar a cabo estudios extensos acerca del comportamiento del tipo de modelos para flujo de tránsito antes mencionados sin tener la limitante de que primero tengamos que simular el modelo en una computadora para después poder hacer el análisis del comportamiento de los mismos. Otra razón por la que se propone el utilizar ciertas herramientas de teoría de gráficas para estudiar modelos para flujo de tránsito, es que por medio de ésta teoría es posible describir la evolución de un autómata celular y relacionar sus propiedades locales con sus propiedades globales, esto coincide con que se menciona en la sección 1.1, en el sentido de que se dio un paso importante en el estudio de los modelos para flujo de tránsito de autos cuando fue encontrada una consistencia entre el comportamiento microscópico y el macroscópico.

Básicamente, en esta tesis se realizó un estudio de la teoría y de los modelos para flujo de tránsito en general. También se llevó a cabo un estudio de la regla de AC(2,1) 184 y sus ``variantes". Y por último, se análizo el modelo de Kai Nagel y se encontró una regla o autómata celular de orden (4,2) con un comportamiento equivalente al de este modelo cuando se manejan dos velocidades. Al autómata celular se le denominó LCATRAFFICFLOWVMAX2. El objetivo de obtener reglas que tengan un comportamiento equivalente al del modelo original de Kai Nagel para flujo de tránsito de autos, es porque en las reglas equivalentes utilizamos la notación Wolfram, la cual sí nos permite utilizar las herramientas de teoría de gráficas ya mencionadas, caso contrario a lo que ocurre con el modelo original.

El analizar autómatas celulares que reproducen el comportamiento del flujo de tránsito de autos utilizando herramientes de teoría de gráficas tiene sus ventajas. Tal vez la más importante es que, como mencionamos anteriormente, podemos determinar el comportamiento del modelo aún antes de correr una simulación, es decir, podemos determinar el desplazamiento de los autos, su velocidad y flujo promedios, podemos saber cuales fueron las configuraciones que generaron un atascamiento, entre otras cosas. Esto es muy importante ya que en la metodología que actualmente se utiliza para caracterizar el comportamiento de los modelos para flujo de tránsito primero se define una carretera muy extensa mediante un arreglo de celdas, posteriormente se pone a funcionar la simulación del modelo, y una vez terminada la simulación entonces se detectan, se analizan y se caracterizan los fenomenos en base a los resultados que arroja dicha simulación. Para finalizar, es importante mencionar que no se pretende que la mecánica de análisis propuesta en esta tesis sustituya a las ya existentes, en todo caso, la idea es que la mecánica de análisis que proponemos pueda servir como complemento a las otraz formas de analizar el problema del flujo de tránsito de autos.