Caso $(6,1/2)$.

Tomemos al autómata reversible $(6,1/2)$ regla $VZ7GQK3IOMEGVZ7RI0$.

Tabla 6.15: Autómata $(4,1/2)$ regla $E728D718$

$\begin{array}{ccccccc} &0&1&2&3&4&5 \\ \cline{2-7} \multicolumn{1}{c\vert}{0}... ...4}& 1&1&5&5&1&5 \\ \multicolumn{1}{c\vert}{5}& 2&3&2&4&4&2 \\ \end{array}$

Una evolución de este autómata se presenta a continuación.

Figura 6.15: Autómata $(6,1/2)$ regla $VZ7GQK3IOMEGVZ7RI0$ y sus diagramas de Welch

Este autómata tiene índices de Welch con $L=2$ y $R=3$; veamos los ancestros de la cadena $2$

Tabla 6.16: Ancestros del estado $2$

$\begin{array}{\vert c\vert} \hline 21 \\ 22 \\ 23 \\ 40 \\ 42 \\ 45 \\ 2 \\ \hline \end{array}$

Para los ancestros de la Tabla 6.16 se tiene que el conjunto $V=\left\{ 0,1,2,3,5 \right\}$ y $\vert V\vert=5$; también se cumple que existe un elemento de $A_0$ que no se presenta en $A_1$ en este caso el nodo $4$. Formemos los ancestros de $24$.

Tabla 6.17: Ancestros de la secuencia $24$

$\begin{array}{\vert c\vert} \hline 220 \\ 224 \\ 231 \\ 405 \\ 420 \\ 424 \\ 24 \\ \hline \end{array}$

En la Tabla 6.17 se puede observar ahora que el conjunto $V=\left\{ 2,3,0 \right\}$ con $\vert V\vert=3$; es decir, hubo un drecemento en el mínimo de alternativas internas.

Los ancestros de la secuencia $245$ son:

Tabla 6.18: Ancestros de la secuencia $245$

$\begin{array}{\vert c\vert} \hline 2312 \\ 2313 \\ 2315 \\ 4052 \\ 4053 \\ 4055 \\ 245 \\ \hline \end{array}$

En la Tabla 6.18 los ancestros de la secuencia $245$ muestran otro decremento en $\vert V\vert=2$; existen dos alternativas para el conjunto $V$, ya sea $V=\left\{3,0 \right\}$ o $V=\left\{1,5 \right\}$. Los ancestros de la secuencia $2454$ se presentan en seguida.

Tabla 6.19: Ancestros de la secuencia $2454$

$\begin{array}{\vert c\vert} \hline 23120 \\ 23124 \\ 23131 \\ 40520 \\ 40524 \\ 40531 \\ 2454 \\ \hline \end{array}$

La Tabla 6.19 expone que el valor de $\vert V\vert=2$ se conservó como estaba en la Tabla 6.18. Si tomamos a $V=A_1=\left\{ 3,0 \right\}$ se observa que para los demás conjuntos $A_i$, con $0 \leq i \leq 4$ e $i \neq 1$, los nodos de de Bruijn $2,4,1,5$ se utilizan para hacer las $4$ diferencias distintas de $V$ con los demás conjuntos $A_i$. Esto también se manifiesta si tomamos a $A_2$ o a $A_3$ como $V$.

Cualquier extensión que se haga de esta cadena debe ya presentar a $\vert V\vert =1$ pues el valor de de $\vert V\vert$ no se puede conservar por la longitud de la cadena, veamos estos ancestros.

Tabla 6.20: Ancestros de la secuencia $2454e$ para toda $e \in D$

$\begin{array}{cccccc} \begin{array}{\vert c\vert} \hline 231200 \\ 231201 \\ ... ...15 \\ 405312 \\ 405313 \\ 405315 \\ 24545 \\ \hline \end{array}\end{array}$

Cada una de las distintas familias de ancestros en la Tabla 6.20 muestran un único elemento en común, y los conjuntos $A_0$ y $A_5$ de cada familia son nodos de Welch izquierdo y derecho respectivamente. En el diagrama de de Bruijn los ancestros de la cadena $24545$ tienen la presente construcción.

Figura 6.16: Rutas del diagrama de de Bruijn de la forma $24545$

La Figura 6.16 presenta $L=2$ nodos iniciales en el conjunto $A_0=\{2,4\}$, $M=1$ variantes internas en el conjunto $A_3=\{3\}$ y $R=3$ nodos finales con el conjunto $A_5=\{2,3,5\}$. La ruta $24545$ en el diagrama de subconjuntos tiene la siguiente forma.

Figura: Ruta $24545$ en el diagrama de subconjuntos del autómata $(6,1/2)$ regla $VZ7GQK3IOMEGVZ7RI0$

En la Figura 6.17 podemos ver que:

(a)

El valor de $\vert V\vert=5$.

(b)

El valor de $\vert V\vert$ decrece en dos elementos.

(c)

El valor de $\vert V\vert$ decrece en un elemento.

(d)

El número de alternativas internas se mantiene.

(e)

Las alternativas internas convergen a un punto en común y el valor de $\vert V\vert =1$.

Las $d$ rutas representadas en la Figura 6.17 se constituyen en principio por $L=2$ nodos de de Bruijn, un mínimo de $M=1$ variantes internas y $R=3$ nodos de de Bruijn finales.