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El símbolo $\rho _{H,K}$

Definición 1.2   Sean $H,\,K$ partes arbitrarias del intervalo $[\![ 1,n ]\!]$. Definimos $\rho _{H,K}$ como uno de los elementos $0,\, 1, \, -1$ de ${\mathbb{K}}$ como sigue:

Los pares $(i,j)$ en b. los llamaremos las INVERSIONES DEL PAR $(H,K)$ de partes ajenas de $[\![ 1,n ]\!]$.

Ejemplos.

1. $n=5\,,\, H=\{ 1,3 \} \,,\, K=\{ 3,5 \}$. Vale $\rho_{H,K} =0$.
2. $n=5\,,\, H=\{ 2,4 \} \,,\, K=\{1,3,5 \}$. Las inversiones del par $(H,K)$ son $(2,1),\,(4,1),\, (4,3)$. Aquí $\nu=3$, luego $\rho_{H,K} =-1$.
3. $n=5\,,\, H=\{ 1,5 \} \,,\, K=\{3,4 \}$. Las inversiones del par $(H,K)$ son $(5,3),\,(5,4)$. Aquí $\nu=2$, luego $\rho_{H,K}=1$.
4. $n$ arbitrario, $H=\emptyset$, $K$ arbitrario. El número de inversiones tanto del par $(H,K)$ como del par $(K,H)$ es $0$. Luego $\rho_{H,K}=\rho_{K,H}=1$.