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Subvariedad abierta de una variedad con borde

Sea $M$ una $n$-variedad con borde de clase $C^k$ y $G$ un abierto de $M$. Sea ${\frak M}$ un atlas admisible de $M$. Sea ${\frak M}_G$ el atlas (en $\overline{ {\frak S}}^n$) sobre $G$ que consta de todos los mapas $\left( U \cap G, x_{U \cap G}\right)$ donde $(U,x)$ son los mapas del atlas ${\frak M}$. ${\frak M}_G$ es un atlas coherente $C^k$ sobre $G$. Como para variedades sin borde, se ve que la estructura de variedad con borde que dicho atlas define sobre $G$ independientemente de la elección del atlas admisible ${\frak M}$ de $M$. Dicha estructura se llama la estructura de VARIEDAD CON BORDE DE LA SUBVARIEDAD ABIERTA DE , INDUCIDA POR LA ESTRUCTURA DE .

Se ve inmediatamente que el borde de $G$ no es otro que:

$$\fbox{${\displaystyle {\frak Bd}(G) = G \cap {\frak Bd}(M)}$}$$