Para todo par de elementos:
de
definamos:
El producto escalar canónico se usa con más frecuencia en el caso real
. Define sobre
una estructura de espacio vectorial euclidiano llamada ESTRUCTURA CANÓNICA DE ESPACIO VECTORIAL EUCLIDIANO sobre
.
Demostración
En virtud del teorema 3.1.13, basta demostrar la primera afirmación. Sea
una base O.N. de
. Por la condición 2, después de las definiciones 3.1.7, tenemos: