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Lógicas proposicionales difusas

Habiendo presentado ya la noción de conjuntos difusos, presentaremos ahora diversas lógicas proposicionales difusas. Construídas ellas a partir de un conjunto de variables proposicionales, toda vez que se asigne valores de verdad a dichas variables, cualquier otra proposición en la lógica proposicional en cuestión asumirá también un valor de verdad. Una asignación de un valor de verdad a una variable proposicional la podemos considerar como ``el grado de pertenencia'' de esa variable a un conjunto difuso de ``enunciados verdaderos''. En otras palabras, una asignación de valores de verdad a las variables proposicionales es un conjunto difuso en el universo de esas variables. Ahora bien, cualquier otra proposición se obtiene a partir de variables proposicionales conectándolas mediante conectivos lógicos. A cada tal conectivo lo podemos poner en correspondencia con una operación conjuntista como las ya vistas. En consecuencia, los valores de verdad asumidos por proposiciones complejas serán los obtenidos mediante la aplicación de los correspondientes operadores conjuntistas difusos, aplicados desde los valores asignados a las variables proposicionales. En esta sección presentaremos estas construcciones con detalle. Primeramente haremos un repaso de la construcción sintáctica de proposiciones y luego presentaremos diversos esquemas de ``propagación de valores de verdad'': algunos de los obtenidos cuando se considera a la negación y la conjunción como miembros de un conjunto completo de conectivos, luego a algunos considerando la conjunción y la implicación y luego a algunos considerando la implicación y la negación. Finalmente, concluiremos esta sección, y nuestra presentación, formulando uan serie de problemas típicos en las lógicas difusas. Por razones de espacio omitimos aquí los cálculos de predicados difusos. Remitimos a los lectores interesados a los libros de Bolc y Borowik [6], Dubois y Prade [18] y Kaufmann [38].

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