Selección de parámetros.

Ahora vamos a introducir una nueva notación usando los elementos de la matriz de movimiento $M$.

Esto es debido a que los tres parámetros: $a_1 ,a_2$ y $a_0$ no influyen de la misma manera en la matriz, por lo tanto vamos a analizar estos parámetros en la siguiente forma.
Tenemos:

$$MX=\lambda X$$

Ahora veamos que pasa con los eigenvalores cuando la matriz $M$, le sumamos y multiplicamos un factor $\varepsilon$, esto es

1. Sumemos a $M,\; \varepsilon II$, resultando
   
   $$(M-\varepsilon II)X=(\lambda +\varepsilon )X \protect$$
   
   

2. Multiplicando por el mismo factor
   
   $$(\varepsilon M)X=(\varepsilon \lambda )X \protect$$
   
   

Analizando la matriz de movimiento con estas dos modificaciones resulta que en el primer caso, le sumamos un factor a la diagonal principal y además los eigenvalores quedan afectados por este mismo factor, entonces como en la diagonal principal tenemos únicamente parámetros $a_0$, en realidad son a éstos los que afecta directamente el factor sumado $\epsilon$, por lo tanto es posible hacer $a_0 = 0$, o cualquier otro número, ya que su efecto queda compensado por la variación del factor $\varepsilon$; el segundo caso implica que la matriz $M$ cambia de norma en la misma magnitud que los eigenvalores, por lo tanto como los resultados físicos, son los mismos en cualquier sistema de coordenadas, esto quiere decir, que es posible hacer $a_0 = 0$, o cualquier otro número, es conveniente señalar que estos resultados se aplican a cualquier matriz que suceda en la práctica; por lo tanto si aplicamos este criterio a la matriz de transferencia vemos que de sus elementos definidos $\alpha ,\beta ,\gamma$ y $\delta$ en (2.13) el único que interesa es $\gamma =-a_1 /a_2$ esto también se puede ver, porque si en la matriz de movimiento multiplicamos a los parámetros $a_1$ y $a_2$ por un mismo factor, los eigenvalores y por lo tanto los eigenvectores, quedan multiplicados por el mismo factor así, que de los parámetros el único que interesa es $\gamma$, por lo anterior se introduce el siguiente parámetro

$$Y =\frac{a_1}{4a_2}$$ (4.1)

En donde el cuatro es complemento arbitrario, pero que nos sirve para simplificar el álgebra que vaya resultando posteriormente.

También es conveniente definir el eigenvalor $\lambda$ en una diferente norma, esto es:

$$\xi =-\frac{\lambda}{4(a_1 +a_2)}$$ (4.2)

La motivación para introducir el denominador, se debe al teorema que nos dice cual es el rango de los eigenvalores de una matriz, por lo tanto daremos la prueba de que el denominador de (4.2) es el correcto.