Funciones Elípticas

En este capítulo citamos algunos teoremas que engloban las propiedades de las funciones de doble periodo. Tratamos de estructurar lo más coherente posible la presentación de los teoremas; dado que fueron extraídos de diferentes fuentes, tal vez pueda diferir ligeramente su notación. No transcribiremos las demostraciones de los teoremas, sin embargo intentamos cubrir en su mayoría los conceptos mencionados en ellos en la sección anterior.

Primero mencionaremos la definición de función elíptica^2.1:

Definición 14   Una función elíptica es una función de una variable compleja, la cual es meromorfa en el plano completo, y doble periódica.

Esto es, sea ${\cal F}$ una función meromorfa no constante tal que

$${\cal F} (z+m_1\omega _1+m_2\omega _2) = {\cal F} (z)\quad \quad \quad (m_1,m_2=0,\pm 1,\pm 2,\ldots)$$

para cada z, donde $\omega _1,\omega _2$ es un par de periodos primitivos.

Definición 15 (Orden de la función Elíptica)   El número de polos de una función elíptica en un paralelogramo-periódico es llamado el orden de la función, hacemos incapié en que un polo de orden s es contado como s polos.