Números complejos

La representación geométrica de un número real es un único punto en una línea recta continua infinitamente larga, esta línea recta tiene establecida una unidad que es la distancia entre puntos consecutivos que representan a los llamados números enteros. Un número complejo es más general que esto.

Un número complejo es un par ordenado de dos números reales $(a,b)$, de manera análoga una variable compleja es un par ordenado de dos variables reales.

$$z = (x , y)$$

El orden es importante, ya que en general $(a,b) \neq (b,a)$. Normalmente un número real $(x , 0)$ es escrito sólo como x, y la unidad imaginaria $i = (0,1)$ sólo es escrita como $i$, la cual tiene la propiedad que $i^2 = -1$.

Si definimos a $z = (a,b)$ a $a$ se le denomina parte real y se denota por $Re(z)$, y a $b$ se le llama parte imaginaria y se denota por $Im(z)$.

El conjugado de un número complejo $z = (a,b)$ es denotado como $\overline z$ o $z^*$ está definido como

$$\overline z = (a,-b)$$

Una forma más cómoda de denotar a un número complejo $z = (a,b)$ será

$$z = a+ib$$

que normalmente se demuestra y útiliza en los libros de análisis complejo.