Introducción

Poincaré demostró que el movimiento de una partícula cargada en el campo de un monopolo magnético está siempre confinado a la superficie de un cono cuyo ángulo medio depende de la intensidad de la carga magnética y cuyo eje coincide con la dirección del momento que se conserva en el sistema. Consecuentemente, las características del movimiento en el campo de un monopolo son diferentes a las de un campo de fuerzas ordinario para el cual la órbita siempre está contenida en un plano ortogonal al momento angular. Una combinación de cargas eléctricas y magnéticas que obedece a la ley de Coulomb no da lugar a un campo de fuerzas especialmente simétrico, en el sentido de que las órbitas acotadas no son cerradas y no hay un vector constante de movimiento tal como el vector de Runge, siendo sólo aparente la simetría de las fuerzas centrales. Sin embargo, por la adición de un potencial centrífugo repulsivo proporcional al cuadrado de la carga magnética, el sistema se vuelve altamente simétrico, comparable al que se encuentra en el problema de Kepler o en el oscilador armónico. Se encuentra que las órbitas acotadas son planas. En cualquier caso, las órbitas son secciones cónicas como en el problema de Kepler, con la diferencia de que el centro fijo donde está la carga no ocupa los focos de la órbita ni está contenido en el plano de la misma. Después del problema de un centro, quizás la posibilidad más simple es la de considerar el movimiento de una partícula en el campo de dos centros fijos. Tal configuración es el punto de partida para el estudio de moléculas diatómicas u otros sistemas binarios. Las ecuaciones de movimiento no son particularmente simples, a no ser que se incluya el potencial centrífugo repulsivo. Procediendo así, la ecuación de Hamilton-Jacobi para el sistema resulta separable y en efecto, las ecuaciones separadas se asemejan mucho a las que ocurren sin carga magnética. Aunque las ecuaciones de movimiento resultan matemáticamente simples, es dudoso que el término correspondiente al potencial centrífugo sea debido a un campo central de fuerzas, aún suponiendo la existencia de cargas magnéticas aisladas. A pesar de éso, el procedimiento empleado permite el estudio de las propiedades de un sistema altamente simétrico, y subsecuentemente puede examinarse el efecto que resulta en el movimiento por el hecho de remover el término centrífugo no natural introducido en el problema, en tanto que su importancia sólo depende de la masa de la partícula.