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Una función compleja es una transformación

La definición formal de función compleja no difiere de la definición de función compleja, es decir, sigue siendo una regla de correspondencia uno a uno ( $ f:f\rightarrow f(z)$).

Una función compleja representará una tranformación de un espacio a otro, por lo cual podremos observar comportamientos de $ z$ a $ f(z)$. La funciones complejas se compondrán de dos funciones reales (como es de esperarse) una real y una imaginaria. Por ejemplo la función $ w= z^2$ si $ z = x+iy$ y $ w =u+iv$, podremos sustituir valores

$\displaystyle w = u+iv = z^2 = (x+iy)^2 = x^2+y^2+2xyi
$

por lo que $ u = x^2+y^2$ y $ v = 2xy$, así que $ u$ y $ v$ serán dos funciones reales que dependerán de las partes reales e imaginarias de $ z$.



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Julio N. Argota Q. 2006-09-28