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Cálculo en variedades diferenciales
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Espacios afines
Primeras consecuencias de los axiomas
Aplicaciones afines
Semiespacios
Espacios vectoriales normados y espacios afines normados
Aplicaciones lineales continuas
Unos espacios
particulares
Producto de espacios vectoriales normados
Espacios afines normados
Aplicaciones afines continuas
Producto de espacios afines normados
Diferenciación en espacios afines normados reales. Teorema de Ellis
Derivada según un vector
Concepto de diferencial
Diferenciales de funciones reales
Funciones locales en un punto de un espacio afín normado
La funcional
Más sobre diferenciales
El jacobiano
Isomorfismos diferenciables
Productos de espacios afines normados y diferenciales
Diferenciales parciales
Una lista de resultados de cálculo diferencial
Aplicaciones de clase
Aplicaciones de clase
Asuntos relacionados con el rango de la diferencial
Cálculo diferencial en un semiespacio cerrado de un espacio afín de dimensión finita
Diferencial de una aplicación en un punto de
La funcional
Aplicaciones de clase
Isomorfismos
Variedades diferenciables
Mapas y atlas admisibles. Isomorfismos
Cambios de mapas
Atlas maximales
Subvariedad abierta
Estructura
inducida por un homeomorfismo
Isomorfismos
Producto de variedades
Un mapa en cada variedad
Mapas compatibles en cada variedad
Aplicaciones diferenciables
Diferenciabilidad de una aplicación de una variedad diferenciable en un espacio afín normado
Diferenciabilidad de funciones reales
Aplicaciones de clase
Dos casos particulares
Caracterización de mapas admisibles
Caracterización de isomorfismos
Aplicaciones de clase
de una variedad diferenciable en un espacio afín normado
Ejemplos de variedades diferenciables
Espacios afines normados de dimensión finita
La esfera
El espacio proyectivo
Las variedades grassmanianas
Una variedad
no separada
Variedades con borde
como borde de
Subvariedad abierta de una variedad con borde
Producto de una variedad con borde por una variedad diferenciable
Aplicaciones diferenciables
Aplicaciones de clase
Cálculo diferencial en variedades diferenciables
Espacio vectorial tangente a una variedad diferenciable en un punto
Estudio del espacio vectorial tangente
en presencia de un mapa admisible de
en
Generalización del concepto de derivadas parciales con respecto a un mapa admisible. Derivadas parciales de orden superior.
Espacio vectorial tangente a una variedad con borde
Notación definitiva para vectores tangentes en un punto de una variedad
Vectores tangentes a una curva en una variedad diferenciable
Componentes del vector
Diferenciación
Consideraciones heurísticas
Caso de variedades con bordes
Diferenciales y curvas
Diferenciales de funciones reales
Guillermo M. Luna
2009-06-14
en presencia de un
mapa admisible de 
en 
particulares
no separada